点到直线的距离公式用法 点到直线的距离的公式是什么 点到直线的距离定义

点到直线的距离的公式是什么在解析几何中，点到直线的距离一个常见的难题。当我们知道一个点的坐标和一条直线的方程时，就可以利用数学公式来计算这个点到该直线的最短距离。下面内容是对这一公式的拓展资料与说明。

一、点到直线的距离公式

设平面上有一点 $ P(x_0, y_0) $，以及一条直线 $ L $ 的一般式方程为：

$$

Ax + By + C = 0

$$

则点 $ P $ 到直线 $ L $ 的距离 $ d $ 的公式为：

$$

d = \frac Ax_0 + By_0 + C }\sqrtA^2 + B^2}}

$$

二、公式说明

– 分子部分：$ Ax_0 + By_0 + C $ 表示点 $ P $ 代入直线方程后的值的完全值，表示点与直线之间的“偏离”程度。

– 分母部分：$ \sqrtA^2 + B^2} $ 是直线法向量的模长，用于归一化距离，使其单位统一。

三、常见情况举例（表格形式）

四、注意事项

– 公式适用于平面直角坐标系中的点和直线。

– 如果直线用斜截式 $ y = kx + b $ 表示，则可以先将其转化为标准式 $ kx – y + b = 0 $，再代入公式。

– 公式中的符号是完全值，因此结局总是非负的。

通过上述公式和例子，我们可以清晰地领会点到直线的距离是怎样计算的。这个公式在工程、物理、计算机图形学等领域都有广泛应用。